Teoria miary i całki Lebesgue'a - Zbiór zadań z rozwiązaniami
Skrypt autorstwa dr. Tomasza Schreibera, mgr Joanny Karłowskiej-Pik,
mgr Katarzyny Bartkiewicz i mgr Katarzyny Jańczak zawiera materiały
do prowadzenia ćwiczeń z teorii miary i całki Lebesgue'a
(z rozwiązaniami) oraz zadania do pracy samodzielnej.
Przestrzenie mierzalne
ćwiczenia |
rozwiązania |
zadania
Miara
ćwiczenia |
rozwiązania |
zadania
Funkcje mierzalne
ćwiczenia |
rozwiązania |
zadania
Całka Lebesgue'a
ćwiczenia |
rozwiązania |
zadania
Całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych
ćwiczenia |
rozwiązania |
zadania
Twierdzenie o różniczkowaniu pod znakiem całki
ćwiczenia |
rozwiązania |
zadania
Istnienie i jednoznaczność przedłużenia miar
ćwiczenia |
rozwiązania |
zadania
Miara Lebesgue'a
ćwiczenia |
rozwiązania |
zadania
Całka Riemanna a całka Lebesgue'a
ćwiczenia |
rozwiązania
Twierdzenie Tonellego, Fubiniego i o zamianie zmiennych
ćwiczenia |
rozwiązania |
zadania
Całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych - c.d.
ćwiczenia |
rozwiązania |
zadania
Przestrzenie funkcji całkowalnych
ćwiczenia |
rozwiązania |
zadania
Rodzaje zbieżnożci ciągów funkcyjnych
ćwiczenia |
rozwiązania |
zadania
Szkice do wykładu z Teorii miary i całki (wykład monograficzny), dr Jarosław Kotowicz
Klasy pozbiorów danego niepustego zbioru: półpierscienie, pierscienie, sigma-pierscienie, ciała i sigma-ciała zbiorów
oraz rodziny monotoniczne, Klasy generowane przez rodziny zbiorów, Funkcje zbiorów i ich własnosci,
Miary dodatnie i znakowe – własnosci, Przykłady miar, Miara zewnetrzna, Zbiory mierzalne wzgledem miary,
Miara zewnetrzna, Twierdzenie Caratheodory’ego, Funkcje mierzalne i działania na nich. Przestrzenie mierzalne,
Przestrzenie z miara, Twierdzenie o aproksymacji funkcjami prostymi, Zbieznosc prawie wszedzie i zbieznosci według miary,
Twierdzenie Riesza, Jegorowa, Łuzina, Konstrukcja całki i jej własnosci, Lemat Fatou,
Twierdzenie Lebesgue’a zbieznosci monotonicznej i zbieznosci ograniczonej, Całka Lebesgue’a w Rn,
Nierównosci spotykane w rachunku prawdopodobienstwa, Miary produktowe, Twierdzenie Fubiniego, ...
Materiał wykładu - Teoria miary i całki, Wojciech Maćkowiak, UG
Pojęcie sigma-algebry w teorii miary
Elementy ogólnej teorii miary, Sigma-algebry zbiorów, Sigma-algebry generowane przez daną rodzinę zbiorów,
Zbiory borelowskie, Miara i jej podstawowe własnosci,
|
